Для того, щоб зрозуміти, що саме розвивається на уроках математики розглянемо теорію питання. Що ж таке психічні явища та процеси? Так до психічних відносять такі явища, як відчуття, сприйняття, процеси пам’яті, запам’ятовування або пригадування, процеси мислення, уяви, емоційні переживання задоволення й невдоволення й інші почуття. Психічні явища ці відбиття незалежно існуючого в дійсності, у реальності.

Фактори, які значно впливають на протікання психічних явищ у конкретної людини:

  •  індивідуально-психологічні особливості особистості людини;
  • досвід життя окремої людини й, особливо, про досвід усього людства.

В роботі ми спиралися на функціональну структуру психіки людини у психологічних поняття по Ганзену В.О. Зв’язок між свідомістю та, наприклад, мотивом відбувається за допомогою такого психічного процесу як воля. Усвідомлення цих зв’язків учителем сприяє підвищенню ефективності навчально-виховного процесу. Розглянемо деякі складові даної структури, але для початку розглянемо зв’язок між відбиттям та діяльністю людини.

1. Відбиття, діяльність.

Відбиття поставляє первинні знання об навколишню людину світі. Відчуття є психічним відбиттям властивостей предметів і явищ об’єктивної дійсності, що виникають при їхньому безпосередньому впливі на органи почуттів. Відчуття є результатом перетворення специфічної енергії подразника в енергію нервових процесів

Формуючись у діяльності, психіка, свідомість у діяльності, у поводженні й проявляється. Діяльність і свідомість — не два в різні сторони звернених аспекту. Вони утворять органічне ціле — не тотожність, але єдність.

Спонукуваний яким-небудь потягом, людина буде діяти інакше, коли він усвідомлює його, тобто встановить об’єкт, на який воно спрямовано, чим діяв, поки він його не усвідомив. Сам факт усвідомлення своєї діяльності змінює умови її протікання, а тим самим її плин і характер; діяльність перестає бути простою сукупністю відповідних реакцій на зовнішні подразники середовища; вона по-іншому регулюється; закономірності, яким вона підкоряється, виходять за межі однієї лише фізіології; пояснення діяльності вимагає розкриття й обліку психологічних закономірностей. З іншого боку, аналіз людської діяльності показує, що сама усвідомленість або неусвідомленість тієї або іншої дії залежить від відносин, які складаються в ході самої діяльності

Тобто все що відбувається з людиною відбивається в її мозку, створює відповідні образи, реальність людина сприймає саме через них. Наприклад, дитина зустрічається вперше з учителькою математики, вона її побачить, почує, відчує її запах, ця подія створить образ в її голові, викличе почуття, емоції підкріплять враження. І кожен з нас знає, що перше враження про людину таке важливе, інколи перебудувати своє сприйняття конкретної людини досить складно. Цей приклад демонструє зв’язок образів, створених у мозку, і реальності, їх вплив одне на одне.

Окрім цього людина наділена такою здатністю як перетворення оточуючого світу. Ми можемо змінювати сприйняття і ставлення до всього, а також змінювати світ, який навколо нас. Ці процеси значно залежать від того, як ми сприймаємо світ, який образ світу ми створюємо у себе в голові за допомогою психічних процесів.

Образ світу виникає спочатку у найпростішій формі слухового, зорового, тактильного образу. Це відбиття може бути дещо приблизним, більш-менш правильним, іноді помилковим, ілюзорним, оскільки воно досить суб’єктивне. Головне полягає в тім, що суб’єктивні образи світу стають більш-менш правильними під впливом досвіду життя, практичної діяльності як у ході історії, так і в ході розвитку окремої людини. Саме тому важливо розмірковувати про розвиток, про рух, що спрямовано убік усе більше вірного, адекватного і відповідного способу відбиття.

Відбиття як найважливіша філософська категорія, найважливіша категорія людинознавства. Тому важливо розглядати її як складову всіх психічних явищ та процесів. Відбиття у психічному просторі людини регулюється емоціями, які підказують що підходить саме їй, а що ні.

Давайте зараз трохи зупинимося. Тут розглядаються аспекти, які зустрічаються переважно в психологічній літературі. Чи завжди учителеві-практику потрібно глибоко усвідомлювати, що таке відбиття, емоції, тощо?

Зазвичай, в шкільній практиці підкреслюється, що здебільшого шкільні психологи мають справу з явищами й процесами, які відносяться до вищих психічних функцій та загальних здібностей. Проте чи не замислювалися ви, в якості учителя, над такими питаннями: як поліпшити сприйняття матеріалу, вмотивувати дії учнів, створити позитивний настрій, і умови для кращого засвоєння матеріалу. Загально відомо, що викладання без знань психологічних особливостей учнів неможливо, педагогові необхідно вирішувати набагато більше питань ніж славнозвісні „знання, уміння, навички”.

При впровадженні компетентнісного підходу в українській освіті ці питання набули ще більшої актуальності. В обов’язки учителя тепер входить формування компетентностей, які містять в собі цінності і ставлення. Учитель, на відміну від шкільного психолога, який зустрічається з дитиною, за об’єктивних обставин, здебільшого випадково, має взаємодіяти з учнями практично кожного дня. Педагог значно впливає на психічні явища і процеси вихованців, допомагає їм створювати образ світу, розвиває їх сприйняття, уяву, мову, волю, емоції тощо. Педагог бере активну участь в опосередкуванні життєвої діяльності дитини у її власний світ і допомагає виявити цей внутрішній світ у навколишньому просторі. Процеси усвідомлення як важлива форма психічного відбиття з якими також має справу звичайний учитель.

Можна перераховувати і далі, думаю ви переконалися в тому, що не обов’язково бути психологом, щоб здійснювати вплив на відбиття психічних процесів, створення образу світу дитини, розвиток його сприйняття світу. Розвиток вищих психічних функцій і загальних здібностей є прямим обов’язком викладача. Важливо усвідомлювати це і діяти за принципом „Не завдай шкоди”. Якщо ви впливаєте на такі тонкі процеси з розумінням ситуації, то і ефект буде іншим, ніж у випадку, коли цього немає. Тому пропонується розглянути деякі важливі психічні процеси і явища більш детально. В якості основної теоретичної концепції обрано діяльнісний підхід Леонтьєва О.М., який передбачає, що первинно є сам предмет і лише вдруге — його образ як суб’єктивний продукт діяльності, який фіксує, стабілізує й несе в собі її предметний зміст. Інакше кажучи, здійснюється перехід від предмету до процесу діяльності, як перехід «діяльність — її суб’єктивний продукт».

Суб’єктивний продукт виступає як результат, і він починає виступати перед людиною як реальність, яка має бути отримана в якості речі, яка існує, відображається саме як реальність, і певною мірою вона не залежить від ставлення до неї, від потреб, афектів і почуттів людини. Тобто образи, які створює людина, та продукти її діяльності нерозривно пов’язані між собою через предмет діяльності. Реалізація образів створених людською психікою відбувається саме через діяльність людини і через продукти цієї діяльності ми можемо оцінити якість чи кількість образів

Розглянемо приклад, що ілюструє вище зазначене. Візьмемо такий образ як обличчя людини. Чи знає вона про нього від самого народження? Психологи скажуть однозначно „ні”. Маючи навколо собі подібних, дзеркало та уміння усвідомлювати навколишнє середовище дізнаємося, що це таке і для чого нам воно потрібне. В діяльності відбувається усвідомлення предмету, його властивостей, створюється образ. Хоча обличчя безпосередньо від цього не змінюється.

Так і з математикою, чи знаєте ви від народження що це таке і навіщо вона потрібна? Проте живучи проміж людей, які користають цією наукою кожного дня, дитина починає розуміти відповіді на ці питання. Вона поступово створює образ цього предмету і в діяльності починає демонструвати результати цього усвідомлення. Дитина починає порівнювати предмети, аналізувати наявну інформацію, узагальнювати, синтезувати складні образи тощо набагато раніше ніж рахувати. Діяльність допомагає переходити від реальності до образу і навпаки. Для батьків рахування вголос стає важливою щаблиною в оволодінні математикою, вони пишаються таким результатом діяльності дитини, розуміючи це як здатність до логічного мислення. Уміння узагальнювати, систематизувати, порівнювати, аналізувати, пояснювати, логічно висловлюватися тощо фіксується трохи важче для звичайної людини. Інколи навіть здається, що це побічний ефект розвитку дитини і до математики не має очевидного відношення.

2. Мова та мовлення.

Мова в психічному житті людини виконує безліч функцій: експресивну, що полягає в здатності виражати свої переживання; імпресивну, що проявляється у впливі на співрозмовника; пізнавальну й ін. Так само як і мислення й уява, мова бере участь у програмуванні, а отже, у цілеутворенні. Ця участь відбувається й в індивідуальній діяльності людини, і у взаємодії й спілкуванні його з іншими людьми. Крім того, мова становить важливу основу свідомості індивіда. Оскільки мова — це сформована історично в процесі матеріальної перетворюючої діяльності людей форма спілкування, опосередкована мовою, то структура мовної дії в принципі збігається зі структурою будь-якої дії й включає фази орієнтування, планування, реалізації й контролю

Велике значення має мова дитини, мова є засобом діяльності людини, відображенням її внутрішніх образів і результатом розумової діяльності. Слова, що складають мову, задають способи дії, які притаманні тому чи іншому стану. Значення спочатку задає спосіб переходу, віднесення значення до означуваного, а потім віднесення одного значення до інших значень і слово виступає як оператор розумових операцій. Рух значень відбиває логіку, яка не винаходиться окремим індивідом, а засвоюється ім. По суті, засвоєння слова є засвоєнням операцій, способів дії зі словом, у який засвоєння знаряддя є засвоєння способу його вживання.

Це означає, що разом з розвитком свідомості і мови виникає особливий рід операцій — язикові операції. До таких операцій, крім операції спілкування, про яку йшла мова вище, ставиться також і операція, що випереджає дію. Це розумова операція, що відбувається властиво в плані свідомості. Саме розумові операції в плані свідомості і є полем математики.

Мова також є особливим аспектом розвитку мислення. Мовлення може бути внутрішнім і зовнішнім. Внутрішнє мовлення характеризує мислення, його особливості і характеристики. Зовнішня мова дає можливість іншим людям зрозуміти що саме відбувається в мозку конкретної людини. Розвиток мовлення дитини значно впливає на її розумові здібності та розвиненість мисленнєвих операції. Тому варто виключати з уроків математики розвиток мови та спілкування. Спілкування реалізує не лише комунікативні потреби, а виявляє пізнавальні і когнітивні особливості людини. Перехід з внутрішньої мови на зовнішню досить ефективний прийом у навчанні: „Розмірковуй вголос” і дитина знайде потрібне рішення проблеми, навіть без підказок.

Однак, не треба забувати, що в роботах Виготського Л.С. показано, що мова й мислення, мовні й розумові процеси, слово й думка не збігаються між собою однозначно. Він вважав, що перша — це генетичні доводи; друга — це доводи систематичного аналізу, оскільки джерело перших — вивчення розвитку, а джерело другого — систематичний аналіз, аналітичні дослідження.

3. Свідомість та її складові.

Свідомість по найглибшій своїй природі не тільки споглядання, відображення, рефлексія, але також відношення й оцінка, визнання, прагнення й відкидання, твердження й заперечення й т.д. Свідомість людини — це свідчення й похідний компонент його реального життя. Зміст і зміст свідомості як реального психологічного утворення визначається контекстом життя — реальними життєвими відносинами, у які включена людина, його справами й учинками

Свідомість як особлива форма відображення світу, породжена діяльністю, має досить складну будову, за Леонтьєвим О.М., по-перше, це чуттєві образи, які сприймаються актуально, або відбиваються в пам’яті, або створюються уявою. Вони відповідають за зв’язок картини світу із реальністю, розмальовують різними кольорами навколишній світ, проте не є вирішальними у створенні образу світу у свідомості.

Другою складовою свідомості є мова, а саме значення слів, які людина усвідомлює. За Виготським Л.С., одиницею людської свідомості є значення. Значення завжди є значення знаку, у даному випадку — слова. Причому саме слово, у тілі якого існує значення, яке відносно, і тому, умовно зв’язане зі значенням. Так, значення слів у різних мовах можуть повністю збігатися один з одним, у той час, як самі слова, через які виражається це значення, можуть не мати буквально нічого спільного по своєму звуковому (фонетичному) чи графічному складу. Отже, значення, в певному розумінні, відносно зв’язані зі своїм носієм, зі словом.

Тепер розглянемо ще одну важливу складову свідомості – особистісний зміст. Саме ця складова є особливим завданням для психологічного аналізу свідомості. Це проблема особливостей функціонування знань, понять, уявних моделей і т.п., з одного боку, у системі відносин суспільства, у суспільній свідомості, а з іншого боку — у діяльності індивіда, що реалізує його суспільні зв’язку в його свідомості. На цьому етапі можна говорити про мотив діяльності.

Як представляється мотив у свідомості? По-перше, усвідомлення мотиву зовсім не обов’язково для суб’єкта. Воно не обов’язково настільки, що якщо мене запитати про те, заради чого я розповідаю все це, то я не відразу зможу відповісти. Водночас, якщо ж запитати, заради чого Ви читаєте цю книгу, то негайно буде складено мотивування, що може й не відповідати дійсному мотиву. Тому розкриття мотиву — це завжди вирішення спеціального завдання. Далеко не всі мотиви відразу усвідомлюються, зазвичай досить вузький клас мотивів може бути усвідомлено без певних зусиль, а здебільшого для цього необхідна спеціальна робота.

Проте саме мотиви наповнюють особистісний зміст, який є третьою складовою свідомості. Не завжди об’єктивне значення і чуттєві образи можуть надати повне розуміння для нашої свідомості, має бути особистий зміст, мотив діяльності і отримання продукту цієї діяльності.

Таким чином, можна стверджувати, що заняття математикою це діяльність, яка розширює образ світи людини і суттєво впливає на її свідомість. Робота зі свідомістю має бути спрямована на по-перше, чуттєве сприйняття предмету діяльності. Так картина відчуттів має бути багатою – треба задіяти слух, зір, тактильні відчуття. Не треба читати виключно лекції! По-друге, формування понять і значень, які відповідають загальнокультурним стереотипам. Значення в математиці це такі культурні шаблони зрозумілі будь-кому, навіть поза мови, на якій розмовляє дитина. І, по-третє, робота з мотивами оволодіння цією діяльністю.

4. Сприйняття.

Сприйняття — це цілісне відбиття предметів і представлений об’єктивного миру при їхньому безпосередньому впливі на органи почуттів.

Сприйняття забезпечує безпосередньо почуттєве орієнтування в навколишньому світі, є результатом діяльності системи аналізаторів і виникає на основі відчуттів

Тепер докладніше про сприйняття як чуттєве відображення світу. Сприйняття являє собою основну форму психічного відбиття світу й, по суті, розуміння природи психічного відбиття залежить від розуміння природи й механізмів безпосередньо чуттєвого відбиття, яке, в свою чергу, залежить від розуміння природи й механізмів сприйняття. В даному випадку розуміється сприйняття як таке, що складається з двох частин — створений образ і процес, що відбувся задля цього. Сприйняття – це активна характеристика людини, динамічна сама по собі і може розвивати та формуватися певним чином. Для учителя математики таке розуміння сприйняття є основою для вирішення багатьох задач на уроках.

Складна природа цього психічного процесу включає в себе відчуття – зорові, слухові, тактильні, і абстрактні аспекти – слово та значення, асоціації, гештальти. На останніх трохи зупинимося.

Гештальт — це німецьке слово, що в багатьох мовах уживається без перекладу. Пишуть німецьке слово «гештальт», а далі додають відповідною мовою «теорія». Що ж таке гештальт? Іноді говорять — це теорія форми, «гештальттеорія» перекладається як «теорія форми», більше точний переклад буде звучати так — це «теорія цілісних форм». Гештальт можна вважати конфігурацією, тому «гештальтований» означає «конфігурирований».

Розглянемо приклад, на уроці математики на столі дитини лежить книжка, ви вважаєте її підручником з математики, підходите ближче і бачите, що це не так. Цей образ є конфігуративним, цілісним, сприйняття в цілому ситуації дає гештальт про підручник саме з математики. Виникає певний цілісний, не розчленований по деталях образ, гештальт, конфігурація, структура і людина має здатність до аналізу, уточнення, диференціювання до повного проникнення в деталі, таким чином створючи нові гештальти.

Ще один досить цікавий приклад з використання гештальтів на уроках математики. Чи завжди ви креслите коло на дошці за допомогою циркуля? Чи завжди кола відрізняються від овалів? Думаю, якщо чесно відповісти, вони бувають різними, проте діти завжди розуміють, що це саме коло, а не овал чи еліпс. Тобто розвиток сприйняття також полягає і у розвитку гештальтів, пов’язаних з математикою і не лише з нею, оскільки світ навколо структурований, все має структуру і вона пояснюється за допомогою математичної логіки.

Якщо задатися проблемою розвинення сприйняття виникає альтернатива — рухатися від відчуття до образа й потім до світу або рухатися в протилежному напрямку: від об’єктивної дійсності, від предметного миру до образа й до способу його породження, до механізму, що забезпечує відбиття, образ. Кожен обирає свій шлях в цьому, в залежності, від ситуації. Однак, користуючись органами нашого сприйняття, ми установлюємо деякі властивості опосередковано, тобто судимо про властивість однієї речі по змінах іншої, таке знання буде опосередкованим, не безпосередньо чуттєвим. Цей шлях буде іншим щаблем у пізнанні навколишнього світу, який називають «пізнанням шляхом мислення». Тобто важливо розуміти, що сприйняття оточуючого світу не завжди залежить виключно від чуттєвих – зорових, слухових чи тактильних – образів. Картина світу створюється не лише за допомогою чуттєвого відображення, а й за допомогою мислення людини. Тому в процесі навчання неможна робити уклін в лише розвиток чуттєвого сприйняття або лише мислення, тільки гармонійне поєднання обох боків сприйняття може забезпечити повноцінний розвиток дитини. Підіб’ємо підсумки вищезазначеного щодо сприйняття. Перший аспект визначення стосується, насамперед, чуттєвого образа, що є формою, у якій предметний мир відкривається суб’єктові в результаті його діяльності. Цей предметний мир відкривається в образі реально, незалежно від самого суб’єкта, що існує.

А другий аспект визначення стосується самого процесу сприйняття, тобто сприйняття, яке визначається як процес переходу об’єктивного буття світу у його буття для суб’єкта. Сприйняття може виступати як діяльність, як процес, що спонукається і направляється мотивом, конкретизуючи відповідну потребу. Спеціальна потреба, що конкретизується, дає початок сприйняттю. І воно, таким чином, здобуває ранг діяльності, найбільшої одиниці, що виділяється в процесі життя. Проте виникає питання щодо сприйняття заради сприйняття. Чи існує сприйняття заради сприйняття? Тобто, чи існує сприйняття як особлива людська діяльність, як процес, що має власний мотив? Психологи вважають, що існує.

Це можна побачити, якщо замислитися на хвилину над тим, що собою представляє діяльність естетична, яку не варто плутати з, наприклад, соціальною. Так відвідування концерту заради прослуховування музики є естетичною діяльністю, на відміну від відвідування концерту заради нових знайомств та зустрічей, що є соціальною діяльністю. На уроках математики ми багато говоримо про красоту науки математики, про її неповторність, проте не завжди самі розуміємо, що ми розвиваємо такими заявами і як впливаємо на сприйняття дитини.

Розвиток сприйняття полягає і у розумінні естетичних цінностей, якими математика також насичена.

Тобто сприйняття можна класифікувати як:

  • діяльність;
  • дію;
  • цілеспрямований, свідомий процес;
  • способи, що реалізують якусь діяльність;
  • безпосередньо механізми вказаних операцій.

Зрозуміло, що математика значно впливає на сприйняття як діяльність, як усвідомлену дію і при цьому надає безліч способів та механізмів реалізації сприйняття. Розвиток всіх аспектів сприйняття на уроці математики можна організувати і було б добре використовувати цей потенціал науки.

5. Увага.

Увага — це спрямованість і зосередженість психічної діяльності людини на певних об’єктах і явищах навколишнього світу.

Увага є невід’ємною характеристикою пізнавальних психічних процесів (відчуття, сприйняття, уяви, мови, мислення, пам’яті), за допомогою яких людина пізнає об’єктивний мир, а також неодмінною умовою емоційної й вольової психічної діяльності людини. Чим активніше зосереджується увага, тим краще йде діяльність людини. По образному вислову Ушинского К.Д., «увага є саме ті двері, через яку проходить усе, що тільки входить у душу людини із зовнішнього миру»

Тепер розглянемо ще один важливий психічний процес задіяний під час навчання та на який можна суттєво впливати. – увага, яка у психології розглядається як особливий клас явищ. Треба сказати, що це вивчення обсягу уваги, обсягу свідомості, обсягу матеріалу, що усвідомлюється, при сприйнятті цього матеріалу, тривало десятиліттями, і в результаті виведена закономірність, що недавно одержала назву «магічне число»: 7+2, тобто якщо одномоментно строго пред’явлено деяка кількість об’єктів-одиниць, то може бути одномоментно сприйнято, виділено увагою, у старій термінології, кількість об’єктів від 5 до 9 максимум, у середньому 7.

Дослідження не завжди залишають простір для діяльності учителя, проте розвиток вимагає наполегливої праці і в існуючому полі. Існують тести на увагу, в яких необхідно викреслити з предметів, що намальовані лише, наприклад, квадрати чи зірочки. Ці тести, які показують як довго може людина утримувати свою увагу, тривалість такого сприйняття може змінюватися. Коли вимагаємо від учнів перевірити роботу, побачити помилку, зосередитися тощо тренується саме цей аспект уваги. На уроці математики увага потрібна, діти мають утримувати увагу досить довго, оскільки неуважність може стати прикрою помилкою.

Ще один аспект уваги – це її розподіленість між процесами, коли дитина слухає лекцію, пише конспект і намагається написати смс другові і все це в неї виходить. Як вам здається чи розвинена в цього учня увага? Думаю, що відповідь очевидна, проте така картина притаманна підліткам, які вже можуть розподілити свою увагу між різними процесами і виконувати декілька видів діяльності.

6. Пам’ять.

Пам’ять — це відбиття минулого досвіду людини шляхом його запам’ятовування, збереження й відтворення. Значення пам’яті в житті людини краще всіх охарактеризував видатний психолог С.Л. Рубинштейн. Він писав: «Без пам’яті ми були б суть миті. Наше минуле було б мертве для майбутнього. Сьогодення, у міру його протікання, безповоротно зникало б у минулому. Не було б ні заснованих на минулому знань, ні навичок. Не було б психічного життя…» Пам’ять зв’язує минуле суб’єкта з його сьогоденням і майбутнім, є найважливішим психічним процесом, що лежить в основі розвитку, навчання, соціалізації особистості, забезпечуючи єдність і цілісність особистості

Такий психічний процес як пам’ять є основою будь-якого навчання. Без запам’ятовування неможливо оволодіння новими видами діяльності, тому під час навчання розвивати пам’ять обов’язково. Проте треба враховувати у навчальній діяльності наступні результати дослідження мимовільного, ненавмисного запам’ятовування. Загальний висновок, якому можна зробити з досвідів, проведених Зінченко П.І., полягає в тому, що в умовах заданої випробуваному діяльності, тобто деякого завдання, що передається випробуваному для виконання, зміст, що входить у мету дій, які виконує випробуваний, запам’ятовується досить ефективно й, що важливо, може бути відтворене з достатньою точністю, конкретністю. Інакше відбувається з тим змістом, що становить способи виконання дії, його умови. Цей зміст запам’ятовується відносно менш ефективно й у набагато більше схематичній формі і втримується не дуже міцно.

Таким чином, ефективність мимовільного запам’ятовування визначається насамперед не такими факторами, як яскравість матеріалу, сила впливу подразників, утримуваних у пам’яті, навіть не числом повторень, а насамперед тим місцем, яке даний матеріал займає в структурі діяльності. Тобто запам’ятовування насамперед пов’язане з діяльністю, в яку включено той чи інший матеріал, як бачимо, ні повторення, ні яскравість подачі не зможуть компенсувати включеності в діяльність. Також треба враховувати той факт, що довільне запам’ятовування – це так, що відбувається свідомо, інколи кажуть „зубреж” – значно поступається мимовільному, такому, що відбувається само собою.

Парадокс полягає в тому, що коли той же самий матеріал, з яким мав справу випробуваний у численних досвідах, пропонувався для довільного запам’ятовування й впливав таке ж або такого ж порядку час, то виявилося, що це довільне запам’ятовування менш ефективно, чим запам’ятовування мимовільне. Наведемо статистику по різних віках перевага, тобто більша ефективність мимовільного запам’ятовування в порівнянні з довільним, така: приріст на користь мимовільного запам’ятовування в малят 45%, далі 40%, 33%, 30% і лише в студентів приріст становить усього 15%. Тобто навчальну діяльність треба будувати таким чином, щоб матеріал був організований в діяльнісному аспекті і мимовільне запам’ятовування зробить набагато більше ніж навіть настановка на запам’ятовування. Проте і заперечувати її важливість також не варто, треба гармонійно поєднувати перше з другим.

7. Мислення.

Мислення — це узагальнене й опосередковане відбиття дійсності людиною в її істотних зв’язках і відносинах

Тепер згадаємо про той психічний процес, який здебільшого асоціюється з математикою – мислення. Розвиток мислення або логічного мислення забезпечується заняттями математикою обов’язково, оскільки мислення це також особливе відображення світу. Мислення відрізняється від безпосередності чуттєвого відбиття опосередкованістю через абстракті образи створені людиною. Якщо чуттєве сприйняття образі націлено на сприйняття образу світу таким, якими вони є, то мислення встановлює зв’язки між речами, які складають цей світ.

Мислення є специфічна діяльність притаманна людині і яка зазвичай називається пізнавальною. Людина досліджує оточуючий світ, робить висновки, аналізує інформацію, синтезує образи, перетворює образи тощо – все це відбувається завдяки мисленню. Розвиток мислення і полягає у відтворенні такої діяльності, на уроках математики така діяльність цілком допустима. Тренування у пізнанні світу розвиває мислення, а математика це лише засіб для цього, важливо забезпечити для більш продуктивної роботи пізнавальний мотив діяльності. Саме пізнавальний мотив є запорукою ефективності навчального процесу, оскільки розвиток пізнавальних мотивів забезпечує розвиток мислення людини.

Мислення включається після виникнення пізнавального мотиву, важливо також, що пізнавальна ціль формується вже при залученні мисленнєвих процесів. Тобто спочатку просто цікаво, а що саме — з’ясовується пізніше. Пізнавальна діяльність починається з дії, конкретизуючись поступово. На уроках це можна використовувати, наприклад, таким чином, спочатку зробимо, а потім замислимося що це, чому, як це робити. Хоча зазвичай прийнято розповісти новий матеріал, а потім виконувати завдання. З точки зору психології – возик попереду коника.

Проте пізнавальний мотив трансформується, з часом набуваючи більш утилітарного змісту. В ході становлення, розвитку та згасання діяльності відбувається трансформація дій, може бути перехід на більш високий рівень діяльності, утворюється зміст та сенс життя, або на більш низький рівень – операції, засобу для досягнення інших цілей. Зазвичай математика стає саме засобом і важко переконати всіх учнів, що вона є змістом життя. Тому необхідно підтримувати, в розумінні учнів, математику як засіб для досягнення пізнавальних цілей, втілення пізнавальних мотивів.

Що це за операції, які ми називаємо операціями розумовими? Це в широкому змісті слова логічні операції, а виходить, також і математичні. Можна не розрізняти математичні і логічні операції, це розумові операції у всіх випадках. Це логічні операції, це способи виконання розумових дій.

7. Загальні здібності.

Індивідуально-психологічні особливості особистості, що є умовою виконання тієї або іншої успішної діяльності, так само як і організації взаємодії людей один з одним і їхнього спілкування, називаються здібностями

В основі формування здатностей лежать задатки. Задатки — це морфологічні й функціональні особливості будови мозку, органів почуттів і руху. Але успіх діяльності залежить не тільки від них. Немаловажну роль грають мотивація і якості психічних процесів, а також сам соціальний досвід, завдяки яким виникають знання, уміння й навички. Певні психічні якості під впливом вимог діяльності, з якого особистість зв’язана за допомогою інтересів і схильностей, складаються у взаємодіючу систему, що, властиво, і є здатністю. Здатності розділяються на загальні, від яких залежить легкість оволодіння знаннями й різними видами діяльності, і спеціальні, завдяки яким людина в стані досягти високих результатів у конкретному виді діяльності.

Одна з особливостей і того й іншого типу здатностей — це надзвичайно більші можливості компенсації або «заміни» одних компонентів структури здатностей іншими, якщо людина змушена займатися справою, не маючи заздалегідь готових до нього здатностей. Можна сказати, що особливості характеру і мотиваційно-потребнісні компоненти особистості тут можуть стати вирішальними.

Розвиток і формування загальних здібностей у ході загальноосвітньої роботи й спеціальних (математичних, музичних, художніх, образотворчих і т.д.) у ході фахової освіти становить одну з найважливіших завдань процесу навчання. Для вивчення цього процесу зроблено, однак, дуже мало в силу поглядів, що панували в традиційній психології, на природу здібностей. Згідно із цими поглядами, здібності в ході навчання начебто не стільки формуються, скільки лише проявляються. У дійсності ж вони не тільки проявляються, але й формуються і розвиваються в ході навчання. Їхній розвиток є не тільки передумовою, але й результатом освоєння системи знань.

ВИСНОВКИ

Як бачимо досить багато чого можна знайти у загальній психології, що може стати у пригоді при вивченні математики. Ми переконалися, що математика розвиває сприйняття, мислення, уяву, пам’ять, увагу – основні психічні процеси, а отже сприяє розвитку вищих психічних функцій і значно спливає на загальні здібності дитини. Вона виступає як засіб для реалізації пізнавальних мотивів, які безперечно є у кожного, і допомагає розширити образ світу.

Автор: Руденко О.В., учитель математики

Частина книги «Розвиток особистості на уроках математики» (2009)