Здесь приведены некоторые задания из школьной олимпиады по математике
11 класс

1. Доказать, что если в шестизначном числе первая и четвертая цифры равны, вторая и пятая равны, а также третья и шестая равны, то это число кратно 7; 11; 13.

2. Миша задумал натуральное число, умножил его на 1,7, а результат он округлил до целого, снова умножил на 1,7 и опять результат округлил до целого. Получилось число 330. Какое число задумал Миша?

3. Известно, что в треугольнике АВС ВАС=600 . К – точка пересечения медианы СМ и высоты ВN, а отрезки СК=6 см и КМ= 1 см. Найти углы этого треугольника.

10 класс

1. Каждую сторону треугольника АВС продолжили на отрезок, который равен этой стороне. В результате получили треугольник KML. Площадь треугольника АВС равна 1. Чему равна площадь треугольника KML?

2. Миша задумал натуральное число, умножил его на 1,7, а результат он округлил до целого, снова умножил на 1,7 и опять результат округлил до целого. Получилось число 330. Какое число задумал Миша?

4. Среди 81 монет имеется 1 фальшивая (более легкая). Как ее найти, используя только 4 взвешивания?

5. В трамвае ехало 60 человек. Среди которых были контролеры, кондукторы, граждане, выдававшие себя за контролеров и кондукторов. Общее число контролеров (вместе с лжеконтролерами) в 7 раз больше кондукторов (в том числе и лжекондукторов). Сколько в трамвае простых пассажиров?

9 класс

1. Каждую сторону треугольника АВС продолжили на отрезок, который равен этой стороне. В результате получили треугольник KML. Площадь треугольника АВС равна 1. Чему равна площадь треугольника KML?

3. Есть 12 монет, одна из которых фальшивая, однако неизвестно, легче она или тяжелее настоящей. За 3 взвешивания найти эту монету.

4. Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на 4 треугольника. Докажите, что произведение площадей двух противоположных треугольников равно произведению площадей двух других треугольников.
8 класс

4. Число а составляет 80% от числа в, а число с составляет 140 % от числа в. Найдите числа а, в, с, если известно, что с больше а на 72.

5. Двое поочередно называют произвольные числа, не превышающие 10. Эти числа складываются одно с другим, аи выигрывает тот, кто первым скажет 100. как сделать так, чтобы первым сказать «сто»?
7 класс

3. в турнире принимают участие 15 шахматистов. Может ли быть, чтобы в некоторый момент каждый из них сыграл ровно 7 партий?

5. Спортсмен хочет успеть на поезд. Но до отхода поезда остается 2 минуты, а путь до вокзала 3 км. Если первый километр он будет бежать со скоростью 30 км/ч, то с какой скоростью он должен пробежать второй километр?

6 класс

1. Может ли квадрат четного числа быть пятизначным числом, состоящим из цифр 1, 4, 5, 9 ,9 ?

2. В комнате есть табуретки и кресло. Каждая табуретка имеет три ноги, а каждое кресло – четыре. Сколько кресел имеется в комнате, если общее число ног равно 39, при условии, что на каждой табуретке и на каждом кресле сидит по одному человеку.

4. 2011 солдат стоят в шеренге. Прапорщик может переставить любых двух человек, стоящих через одного. Верно, что независимо от первоначальной расстановки ему удастся выстроить их по росту?

5. Коля разрезал прямоугольник на два прямоугольника с периметрами по 40 см, а Миша разрезал такой же прямоугольник на два прямоугольника с периметрами по 50 см. Найдите стороны исходного прямоугольника.

5 класс

1. Сколько разных чисел можно записать, используя цифры 3; 0; 7 не более одного раза.

3.Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью пустых трехлитрового и пятиметрового бидона.

4. Школьники пятого класса встали по кругу на одинаковом расстоянии друг от друга. Сколько человек в классе, если восьмой стоит напротив двадцать первого.

5. Чтобы освободить Белоснежку, принц должен был преодолеть расстояние 300 км и поцелуем пробудить ее ото сна. Каждый день он преодолевал 50 км, а за ночь злой волшебник переносил его назад на 40 км. На какой день принц поцеловал Белоснежку?

автор публикации: Кофман Е.И., учитель математики, учитель-методист

задания использованы в работе ШМО ХООШ № 122